CALCUL DU CALAGE DES FUSEES DE SEPARATION |
PROBLEME
Nous sommes en phase propulsée du tir d'un lanceur multiétages. Lorsqu'un étage a consommé l'un des deux ergols et que la queue de fin de poussée a été détectée, la séquence de séparation est initiée.
Classiquement une série de boulons sont reliés par un cordon pyrotechnique qui a pour mission de cisailler les boulons par explosion d'une petite charge de poudre. La découpe inter-étages est donc réalisée. Il ne reste plus qu'à éjecter l'étage vide vers l'arrière. C'est là l'objet du problème.
Voir architecture ARIANE 3
EXPOSE DU PROBLEME
:Des fusées dites de séparation( appelées aussi fusées de freinage, car ellles ralentissent l'étage par rapport au lanceur ), en nombre pair(au moins 4), sont implantées sur l'étage vide et founissent des poussées de résultante orientée vers l'axe arrière du lanceur.
Un problème important peut apparaître, si une ou plusieurs de ces fusées ne fonctionnent pas. Supposons donc que l'une des fusées ne fonctionne pas. Un couple va naître de ce déséquilibre, engendrant une rotation de l'étage à éjecter, rotation qui peut conduire à un blocage ou à un choc sur l'étage supérieur. De même une force transverse parasite prend naissance aggravant le phénomène.
Une solution existe-t-elle? La réponse est oui, c'est le choix d'un angle de calage des fusées, en fonction des caractéristiques mécaniques de l'étage vide.
Le schéma résume les données :
Le défaut de fonctionnement d'une fusée est équivalent à supposer que seule fonctionne une fusée donnant une poussée inversée notée F et calée de l'angle
a sur l'axe de l'étage.
On notera m et IG la masse et l'inertie autour de l'axe GZ de l'étage.
On prendra un repère de calcul GXYZ lié à l'étage en mouvement.
CONDITION A REALISER : Faire en sorte que dans les premiers instants de la séparation, l'
accélération transversale d'un point M quelconque de la section de séparation reste nulle.Un point quelconque M de cette section est repéré par r et
q,donc constants. w et dw/dt désignent la vitesse angulaire et l'accélération angulaire de l'étage mesurées autour de l'axe GZ. Il va de soi qu'à t =0 s, w est nulle1°) Exprimer par le théorème de l'énergie cinétique, d
w/dt en fonction des données F, H, L, a, IG.2°) Calculer alors l'accélération absolue du point M en utilisant les axes présents sur la figure. En déduire l'accélération transversale de M, donc la composante sur l'axe Y.
3°) Donner alors le calage de l'axe de la fusée, calage indépendant et de F et de la position du point M.
Guiziou Robert juin 2000
1°) Calcul de l'accélération angulaire :
Le théorème du moment cinétique, appliqué au centre d'inertie de l'étage, en projection sur l'axe fixe Z donne :
2°) Calcul de l'accélération linéaire de M :
Un calcul classique de niveau DEUG donne :
L'accélération transversale, composante sur l'axe Y vaut donc, compte tenu de
w nulle au départ et faible dans les premiers instants du mouvement :
3° CALCUL DU CALAGE :
Pour annuler l'accélération transverse; il suffit donc de choisir un angle de calage a particulier et valant :
NB :Vous observerez ce calage sur tous les étages devant être séparés et éjectés
Guiziou Robert juin 2000